Matemática básica Ejemplos

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Paso 2.2.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $2.5$ por $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Paso 3

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Resta $2.5$ de ambos lados de la ecuación.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Paso 3.2.2

Resta $2.5$ de $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Paso 3.3

Divide cada término en $10 e^{0.01 t} = 7.5$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Divide cada término en $10 e^{0.01 t} = 7.5$ por $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $e^{0.01 t}$ por $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide $7.5$ por $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{0.01 t})$ ; para ello, mueve $0.01 t$ fuera del logaritmo.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Paso 3.5.3

Multiplica $0.01$ por $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Paso 3.6

Divide cada término en $0.01 t = \ln (0.75)$ por $0.01$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Divide cada término en $0.01 t = \ln (0.75)$ por $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $0.01$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Paso 3.6.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.75$ es aproximadamente $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Paso 3.6.3.3

Divide $- 0.28768207$ por $0.01$ .

$t = - 28.76820724$